Aulas: 72 x 50 min, Sala L-301, Terças 7:30-9:10, Quintas 9:20-11:00
Atendimento:
Quartas e Sextas, 09:20-11:00 no Departamento de Matemática.
Por e-mail: fernandodeeke@gmail.com
Provas [sem consulta, versando sobre o assunto visto até a aula anterior à prova]:
Prova 1: 31/08/2010
Prova 2: 23/9
Prova 3: 28/10
Prova 4: 01/7
Exame: 09/12
Ementa: Equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordem. Métodos para resolução de equações diferenciais. Sistemas de equações diferenciais. Transformada de Laplace. Noções de equações diferenciais parciais.
Programa da Disciplina
1. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
1.1. Introdução;
1.2. Métodos de resolução;
1.2.1. Integração simples;
1.2.2. Separação de variáveis;
1.2.3. Equações exatas;
1.2.4. Fatores integrantes.
1.2.5. Equações redutíveis à forma separável;
1.2.6. Variação dos parâmetros;
1.2.7. Equação de Bernoulli;
1.2.8. Equação de Riccati;
1.3. Aplicações.
2. Equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem
2.1. Equações diferenciais de segunda ordem homogêneas com coeficientes constantes;
2.2. Equação de Cauchy-Euler;
2.3. Método dos coeficientes a determinar;
2.4. Método da variação dos parâmetros;
2.5. Aplicações.
3. Equações diferenciais lineares homogêneas de ordem n
3.1. Equações diferenciais lineares homogêneas de ordem n com coeficientes constantes;
3.2. O método dos coeficientes a determinar;
3.3. O método das variações dos parâmetros.
4. Resolução das equações diferenciais em séries de potências
4.1. Método de séries;
4.2. Método de Fröbenius.
5. Transformada de Laplace
5.1. Definição;
5.2. Propriedades da Transformada de Laplace;
5.2.1 Propriedade linear;
5.2.2. Propriedade da derivada;
5.2.3. Propriedade da translação;
5.2.4. Propriedades de funções periódicas;
5.2.5. Propriedades da transformada da função de Heaviside;
5.3. Transformada inversa de Laplace;
5.4. Teorema da Convolução;
5.5. Resolução de equações diferenciais com função descontínua;
5.6. Função impulso.
6. Sistemas de equações diferenciais
6.1. Forma geral;
6.2. Sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.
7. Equações diferenciais parciais
7.1. Conceitos fundamentais;
7.2. Método de separação de variáveis;
7.3. Equação da onda.
Textos recomendados
Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 9 Ed. Wiley, 2005.
N. Piskunov, Cálculo Diferencial e Integral, vols. I e II, MIR, 1980.
Eugene Butkov, Física Matemática. Editora Guanabara Dois, 1978.
William E. Boyce and Richard C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 8th Ed., Wiley, 2005.
Textos adicionais
Mary L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences, Wiley; 3rd Ed., 2005.
K. F. Riley, M. P. Hobson and S. J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press; 3rd ed., 2006.
Robert C. Wrede and Murray Spiegel, A Schaum's Outline of Advanced Calculus, 2nd Ed., McGraw Hill, 2002.
I. S. Sokolnikoff, R. M. Redheffer, Mathematics of Physics and Modern Engineering, 2nd Ed., 1966.
Links
Breve introdução às equações diferenciais ordinárias [Notas de aula]
Soluções para a prova 1(2010/1) [pdf]
Soluções para a prova 3(2010/1) [manual pdf, mw, mw pdf]
Osciladores lineares com Maple [pdf, mws]
Soluções de equações diferenciais em séries de potências com Maple [pdf, mw]