Equações Diferenciais EDI 0001 (A)
2011/2
http://deeke.org/edi.html
Fernando Deeke Sasse
Departamento de Matemática
CCT - UDESC


Aulas: 72 x 50 min, Terças 9:20-11:00, Quartas 7:30-09:10, sala K103

Atendimento:
Quartas e Sextas, 09:20-11:00 no Departamento de Matemática.
Por e-mail: fernandodeeke@gmail.com

Aluno, inscreva-se no site Moodle desta disciplina.


Provas :
Prova 1: 30/08/2011, item 1
Prova 2: 27/9/2011, item 2
Prova 3: 01/11/2011, item 3, 4 e 5
Prova 4: 29/11/2011, itens 6 e 7
Exame: 06/12/2011 [sala e horário usuais]

Segunda Chamada: Prova 2: 24 de outubro de 2011, Sala D-18, 09:20

Aviso: Não haverá aula presencial nos dias 16 e 17 de agosto, devido às atividades da Semana das Engenharias. Em lugar disso os alunos deverão resolver individualmente listas de exercícios (seção de Links, no fim desta página) e submetê-las, através do Moodle. As notas dos exercícios contribuirão com um peso de 10% na nota da primeira avaliação.

Durante as provas e exame será permitida a consulta a uma folha de papel A4 com anotações, tabela de integrais e tabela de transformadas de Laplace, além do uso de uma calculadora. O esboço de gráficos, cálculo de integrais e expansões em frações parciais poderá ser feito em calculadoras, exceto quando mencionado em contrário. O período de duração das provas realizadas nas terças-feiras será sempre de 09:20 a 11:50. Caso uma prova seja transferida para uma quarta, sua duração será de 100 min. O exame terá duração de 100 min.


Ementa: Equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordem. Métodos para resolução de equações diferenciais. Sistemas de equações diferenciais. Transformada de Laplace. Noções de equações diferenciais parciais.


Plano de Ensino

1. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem  (18h) 
1.1 Introdução  
1.2 Métodos de resolução 
1.2.1 Integração simples
1.2.2 Separação de variáveis
1.2.3 Equações exatas; 
1.2.4 Fatores integrantes 
1.2.5 Equações redutíveis à forma separável  
1.2.6 Variação dos parâmetros  
1.2.7 Equação de Bernoulli 
1.2.8 Equação de Riccati  
1.3. Aplicações. 

2 Equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem  (12h)
2.1 Redução de ordem
2.2 Equações diferenciais de segunda ordem homogêneas com coeficientes constantes 
2.3 Equação de Cauchy-Euler   
2.4 Método dos coeficientes a determinar  
2.5 Método da variação dos parâmetros  
2.6 Aplicações 

3 Equações diferenciais lineares homogêneas de ordem n (6h) 
3.1 Equações diferenciais lineares homogêneas de ordem n com coeficientes constantes 
3.2 Método dos coeficientes a determinar  
3.3 Método da variação dos parâmetros 
  
4 Transformada de Laplace  (14h) 
4.1 Definição 
4.2 Propriedades da Transformada de Laplace
4.2.1 Propriedade linear 
4.2.2 Propriedade da derivada
4.2.3 Propriedade da translação
4.2.4 Propriedades de funções periódicas
4.2.5 Propriedades da transformada da função de Heaviside
4.3 Transformada inversa de Laplace  
4.4 Teorema da convolução  
4.5 Resolução de equações diferenciais com função descontínua  
4.6 Função impulso 

5 Sistemas de equações diferenciais (4h)
5.1 Forma geral  
5.2 Sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes    

6 Resolução das equações diferenciais em séries de potências (12h)  
6.1 Método de séries 
6.2 Método de Fröbenius   

7 Equações diferenciais parciais (6h) 
7.1 Conceitos fundamentais  
7.2 Método de separação de variáveis 
7.3 Equação da onda 


Textos recomendados
Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 9 Ed. Wiley, 2005 (há edições em português na biblioteca do CCT).
N. Piskunov, Cálculo Diferencial e Integral, vol. II, MIR, 1980.
Eugene Butkov, Física Matemática. Editora Guanabara Dois, 1978.
William E. Boyce and Richard C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 8th Ed., Wiley, 2005 (há edições em português na biblioteca do CCT). 

Textos adicionais
Mary L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences, Wiley; 3rd Ed., 2005.
K. F. Riley, M. P. Hobson and S. J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press; 3rd ed., 2006.
Robert C. Wrede and Murray Spiegel, A Schaum's Outline of Advanced Calculus, 2nd Ed., McGraw Hill, 2002.
I. S. Sokolnikoff, R. M. Redheffer, Mathematics of Physics and Modern Engineering, 2nd Ed., 1966.


Links
Paul's Online Math Notes [Paul Dawkins, Lamar University]
EDOs no YouTube
Problemas resolvidos sobre EDOs de primeira ordem [pdf]
Lista 1 (a ser entregue em forma eletrônica através do Moodle, até 24 de agosto, 23:55).
Problemas resolvidos em Maple sobre EDOs de primeira ordem [pdf, mw]
Soluções para a prova 1 (2011/2) [pdf]
Método dos coeficientes indeterminados em Maple [pdf, mw]
Soluções para a prova 3(2010/1) [manual pdf, mw, mw pdf]
Osciladores lineares com Maple [pdf, mws]
Soluções de equações diferenciais em séries de potências com Maple [pdf, mw]
Transformadas de Laplace com Maple [mw, rar, pdf]
Transformadas de Laplace: problemas propostos [pdf]
Soluções para a prova 4 (2010/2) [pdf, mw]
Ordinary Differential Equations - Lecture Notes, Eugen J. Ionascu
Lecture Notes on Ordinary Differential Equations, Jerry Alan Veeh