Matemática Aplicada MAP0001 (A)
2011/1
http://deeke.org/map.html
Fernando Deeke Sasse
Departamento de Matemática
CCT - UDESC

Aulas: 72 x 50 min, Terças e Quintas, 13:30-15:10

Atendimento:
Quartas e Sextas, 09:20-11:00 no Departamento de Matemática.
Por e-mail: fernandodeeke@gmail.com

Provas :
Prova 1: 24/03/2011: item 1
Segunda Chamada para Prova 1: Segunda-Feira, 18/4/2011, 9:20, sala D-16
Prova 2: 28/4/2011: itens 1.6 a 2.9
Prova 3: 24/5/2011: item 3
Prova 4: 30/6/2011: itens 4 e 5
Exame: 7/7/2011 [sala e horário usuais]

Durante as provas e exame será permitida a consulta a uma folha de papel A4 com anotações, tabela de integrais e tabela de transformadas de Laplace, além do uso de uma calculadora.

Ementa: Cálculo diferencial vetorial. Cálculo integral vetorial. Coordenadas curvilíneas. Números Complexos. Série de Fourier. Transformada de Fourier.

Programa de Ensino

1 Cálculo vetorial (18h)
1.1 Diferenciação de vetores, expressões vetoriais composata, diferencial de um vetor
1.2 Integração de vetores
1.3 Curvas espaciais
1.4 Funções vetoriais de vários argumentos
1.5 Superfícies
1.6 Campos vetoriais e escalares
1.7 Operadores vetoriais: gradiente de um campo escalar; divergência de um campo vetorial; rotacional de um campo vetorial
1.8 Fórmulas de operadores vetoriais: operadores vetoriais atuando sobre somas e produtos, combinações de gradiente, divergente e rotacional
1.9 Manipulação de fórmulas em termos de componentes
1.10 Coordenadas polares cilíndricas e esféricas
1.11 Coordenadas curvilíneas gerais

2. Teoremas integrais (18h)
2.1 Integrais de linha: Cálculo de integrais de linhas, exemplos físicos, integrais de linha com respeito a um escalar
2.2 Conectividade de regiões
2.3 Teorema de Green no plano
2.4 Campos conservativos e potenciais 2.5 Integrais de superfície: cálculo de integrais de superfícies, áreas vetoriais de superfícies, exemplos físicos
2.6 Integrais de volume, volumes de regiões 3-dimensionais
2.7 Formas integrais para gradiente, divergente e rotacional
2.8 Teorema da divergência e teoremas relacionados, teoremas de Green, aplicações físicas
2.9 Teorema de Stokes, aplicações físicas

3 Números complexos (14h)
3.1 TA necessidade dos números complexos
3.2 Manipulação de números complexos: adição e subtração, módulo e argumento, complexo conjugado, divisão
3.3 Representação polar de números complexos, multiplicação e divisão na forma polar
3.4 Teorema de De Moivre, identidades trigonométricas, determinação das n-ésimas raízes da unidade, soluções de equações polinomiais
3.5 Logaritmos complexos e integração
3.6 Aplicações à diferenciação e integração
3.7 Funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas

4 Séries de Fourier (14h) 4.1 Condições de Dirichlet
4.2 Coeficientes de Fourier
4.3 Considerações de simetria
4.4 Funções descontínuas
4.5 Funções não-periódicas
4.6 Integração e diferenciação
4.7 Séries de Fourier complexas
4.8 Teorema de Parseval

5 Transformada de Fourier (8h)
5.1 O pricípio da incerteza
5.2 Difração de Frauhofer
5.3 Distribuição δ de Dirac
5.4 Propriedades da transformada de Fourier
5.5 Funções pares e ímpares
5.6 Convolução e deconvolução
5.7 Funções de correlação e espectros de energia
5.8 Teorema de Parseval
5.9 Transformada de Fourier em dimensões superiores

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Textos adicionais

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