Matemática Aplicada MAP0001

Matemática Aplicada MAP0001
CCT-UDESC
2009/2

Curso: Engenharia Mecânica
Instrutor: Fernando Deeke Sasse
Email: fernandodeeke@gmail.com
Carga horária: 72h
Aulas: Ter-Qui 13:30-15:10
Horário de atendimento: Qua-Qui, 17:00-17:50 DMAT
Homepage: http://deeke.org/map0001.html

Ementa: Cálculo diferencial vetorial. Cálculo integral vetorial. Coordenadas curvilíneas. Números Complexos. Série de Fourier. Transformada de Fourier.

Plano de Ensino

1. Funções vetoriais de uma variável.
1.1 Operações com funções vetoriais.
1.2 Derivada.

2 Curvas.
2.1 Representação paramétrica.
2.2 Curvas suaves.
2.3 Orientação de uma curva.
2.4 Comprimento de arco.
2.5 Reparametrização de curvas por comprimento de arco

3. Funções vetoriais de várias variáveis.
3.1 Domínios conexos.
3.2 Funções vetoriais de várias variáveis.
3.3 Derivadas parciais.

4. Derivada direcional e campos gradientes.
4.1 Campos escalares e vetoriais.
4.2 Representação geométrica de campo vetorial.
4.3 Gradiente de um campo escalar.
4.4 Derivadas direcionais de campo escalar e de campo vetorial.
4.5 Divergência e rotacional de um campo vetorial.
4.6 Campos conservativos.
4.7 Cálculo de uma função potencial.

5. Sistemas de coordenadas.
5.1 Coordenadas curvilíneas ortogonais.
5.2 Coordenadas cartesianas retangulares.
5.3 Coordenadas cilíndricas.
5.4 Coordenadas esféricas.
5.5 Gradiente, divergência e rotacional em coordenadas cilíndricas e esféricas.

6. Integrais curvilíneas.
6.1 Integrais de linha de campos escalares.
6.2 Integrais de linha de campos vetoriais.
6.3 Integrais curvilíneas independentes do caminho de integração.
6.4 Teorema de Green.

7. Integrais de superfícies.
7.1 Representação de uma superfície.
7.2 Equações paramétricas.
7.3 Representação paramétrica de algumas superfícies.
7.4 superfícies suaves e orientação.
7.5 ءrea de uma superfície.
7.6 Integral de superfície de um campo escalar.
7.7 Integral de superfície de um campo vetorial.
7.8 Teorema de Stokes.
7.9 Teorema da divergência.

8. Números complexos.
8.1 Número imaginário.
8.2 O plano complexo.
8.3 Módulo e complexo conjugado.
8.4 Representação polar.
8.5 Fórmula de Moivre.
8.6 Propriedades do valor absoluto.
8.7 Raízes n-ésimas.
8.8 A exponencial.
8.9 Conjuntos de pontos no plano.

9. Série e transformada de Fourier.
9.1 Ortogonalidade de funções e bases de funções.
9.2 Funções periódicas, séries trigonométricas.
9.3 Séries de Fourier trigonométricas e exponenciais.
9.4 Funções com período arbitrário.
9.5 Desenvolvimentos de meio-período.
9.6 Integral de Fourier e transformadas de Fourier.
9.7 Aplicações.

Prova1: 25/8
Prova2: 24/9
Prova3: 03/11
Prova4: 03/12
Exame: 08/12

Horários do Monitor (CVE e MAP0001)

Horas disponíveis ao longo do semestre:
Julho: 4h
Agosto: 18h
Setembro:18h
Outubro: 14h
Novembro: 18h

Textos recomendados

Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 9^th Ed. Wiley, 2005.
N. Piskunov, Cálculo Diferencial e Integral, vols. I e II, MIR, 1980.
Eugene Butkov, Física Matemática. Editora Guanabara Dois, 1978.

Textos adicionais

Mary L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences, Wiley; 3rd ed., 2005.
K. F. Riley, M. P. Hobson and S. J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press; 3rd ed., 2006.
Jerrold E. Marsden, Antony J. Tromba, Vector Calculus,W.H. Freeman & Company; 4th edition, 1996.
Ruel V. Churchill, Variáveis Complexas e suas Aplicações, McGraw Hill do Brasil Ltda, São Paulo, 1980.
Jerrold E. Marsden e Anthony e Michael J. Hoffman, Basic Complex Analysis, 2nd ed., W. H. Freeman and Company, New York, 1987.
Frederick W. Byron Jr. and Robert W. Fuller, Mathematical of Classical and Quantum Physics, Dover NY, 1992
Ahlfors, Lars V. Complex Analysis, 3^rd Ed. McGraw-Hill, 1979.
Dennis G. Zill and Patrick D. Shanahan, A First Course in Complex Analysis With Applications, 2^nd Ed., Jones & Bartlett Publishers, 2008.
Robert C. Wrede and Murray Spiegel, A Schaum's Outline of Advanced Calculus, 2nd Ed., 2^nd McGraw Hill, 2002.

Textos recomendados

Textos adicionais

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